Какова производная функции y=2x-x^2+√x в точке x0=9?

Описание: Для того чтобы найти производную функции в заданной точке, мы используем понятие производной функции и правила дифференцирования. В данной задаче мы должны найти производную функции y = 2x — x^2 + √x и вычислить её значение в точке x0 = 9.

Для начала, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

1. Производная слагаемого 2x равна 2.
2. Производная слагаемого -x^2 равна -2x.
3. Производная слагаемого √x равна 1/(2√x).

Затем мы складываем все эти производные, чтобы получить производную функции:

dy/dx = 2 — 2x + 1/(2√x).

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = 9, подставив ее в наше выражение:

dy/dx | (x0 = 9) = 2 — 2(9) + 1/(2√9).

Упрощая это выражение, получаем:

dy/dx | (x0 = 9) = 2 — 18 + 1/(6) = -16 + 1/6.

Таким образом, производная функции y = 2x — x^2 + √x в точке x0 = 9 равна -16 + 1/6.

Совет: Для лучшего понимания процесса нахождения производной функции, рекомендуется ознакомиться с правилами дифференцирования и приложить усилия к пониманию каждого шага в процессе нахождения производной. Постепенно решайте различные задачи и практикуйтесь в вычислении производных в разных точках.

Задание: Найдите производную функции y = 3x^2 — 2√x + 5 в точке x0 = 4.