1. Даны векторы а и b, где а имеет координаты {1; 4; -3}, а b имеет координаты {m; -1; 2}. Найдите значения m, при которых угол между векторами а и b является а) острым б) прямым в) тупым.
2. Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 1. Найдите скалярное произведение векторов: а) bb1 и ad б) ac и a1d1 в) ab1 и ad1.
Пошаговое решение:
Объяснение: Угол между двумя векторами может быть острым, прямым или тупым в зависимости от значения косинуса угла между ними. Косинус угла между векторами a и b можно найти, используя формулу косинуса угла между векторами: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|), где (a · b) представляет скалярное произведение векторов a и b, а |a| и |b| — длины векторов a и b соответственно.
Для нахождения значения m, при котором угол между векторами a и b является острым, прямым или тупым, необходимо рассмотреть значения косинуса угла при данных значениях m.
Пример использования:
1. a = {1; 4; -3}, b = {m; -1; 2}
Для острого угла: cos(θ) > 0
Заменяем значения и решаем уравнение: (1 * m + 4 * -1 + -3 * 2) / (√(1^2 + 4^2 + (-3)^2) * √(m^2 + (-1)^2 + 2^2)) > 0
Упрощаем и решаем уравнение: -m — 12 > 0
Решаем неравенство: m < -12
Значения m, при которых угол между векторами a и b является острым, — бесконечное множество значений меньше -12.
Совет: Если вам нужно определить тип угла между векторами, всегда используйте формулу косинуса угла между векторами и учитывайте знак косинуса, чтобы определить острый, прямой или тупой угол.
Упражнение:
1. Вектор a имеет координаты {3; -2; 4}, а вектор b имеет координаты {-1; 5; 2}. Найдите значения m, при которых угол между векторами a и b является а) острым б) прямым в) тупым.