Яка буде довжина лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі, якщо радіус кулі дорівнює 3см, а обєм дорівнює 500/3π см^3?
Пошаговый ответ:
Пояснення: Для того, щоб знайти довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі, нам потрібно використовувати формулу для обчислення довжини дуги окружності. Формула для обчислення довжини дуги окружності дорівнює L = 2πRа/360, де L — довжина дуги, R — радіус кулі, а — кут в градусах.
У нашому випадку радіус кулі дорівнює 3 см, а об’єм кулі дорівнює 500/3π см³. Щоб знайти а, ми використовуємо формулу об’єму кулі: V = 4/3πR³. Підставимо дані і отримаємо:
500/3π = 4/3π(3)³
500/3π = 36π/3π
500 = 36π
Отже, 36π — це значення об’єму кулі. Виразимо а з формули довжини дуги:
L = 2πRа/360
L = 2π(3)(a)/360
L = πa/60
Тепер підставимо значення об’єму кулі:
500 = πa/60
a = (500 * 60) / π
Отже, для об’єму 500/3π см³ довжина лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі дорівнює (500 * 60) / π одиниць довжини.
Приклад використання:
Обчисліть довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі, якщо радіус кулі дорівнює 3 см, а об’єм дорівнює 500/3π см³.
Рекомендації:
— Перевірте свої обчислення, щоб упевнитися, що все правильно розрахували.
— Навчіться вирішувати більш складні задачі, використовуючи дану формулу.
Вправа:
Обчисліть довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі, якщо радіус кулі дорівнює 4 см, а об’єм дорівнює 800/3π см³.