5x + 5y = 600
2x + 8y = 60
Какую систему уравнений можно составить для решения данной задачи, учитывая, что скорость грузового автомобиля обозначена как x, а скорость легкового автомобиля как y? В 9 часов утра грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми составляет 600 км. Они встретились в 14 часов. Если бы грузовой автомобиль выехал в 6 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов, то в 14 часов им оставалось бы проехать до встречи 60 км. Найдите скорость легкового автомобиля.
Пошаговый ответ:
Описание: Дано, что скорость грузового автомобиля обозначается как x, а скорость легкового автомобиля обозначается как y. Также дано, что расстояние между городами составляет 600 км, а время, за которое они встретились, составляет 5 часов.
Мы можем составить следующую систему уравнений для решения этой задачи:
5x + 5y = 600 (уравнение 1) 2x + 8y = 60 (уравнение 2)
Для решения системы уравнений методом подстановки, мы избавимся от одной переменной и затем подставим полученное значение обратно в другое уравнение.
Проведем соответствующие вычисления:
Из уравнения 2 выразим x через y:
x = (60 - 8y) / 2
Подставим это значение x в уравнение 1:
5((60 - 8y) / 2) + 5y = 600
Решим полученное уравнение, найдем значение y и затем найдем соответствующее значение x.
Пример использования: Решите систему уравнений:
5x + 5y = 600 2x + 8y = 60
Совет: При решении таких систем уравнений рекомендуется сначала избавиться от одной переменной, а затем подставить значение обратно в другое уравнение. Используйте алгебраические методы для решения задач.
Упражнение: Решите систему уравнений:
3x + 4y = 15 2x + 7y = 19