Какие значения u и v решают систему уравнений 3u+2v=8 и 4u-v=7?
Пошаговое решение:
Объяснение:
Чтобы найти значения u и v, решающие данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Прежде всего, давайте рассмотрим первое уравнение: 3u+2v=8. Мы можем решить его относительно одной из переменных, скажем, относительно u. Итак, мы получим u=(8-2v)/3.
Затем мы можем подставить это выражение для u во второе уравнение 4u-v=7. Подставим значение u и решим уравнение:
4((8-2v)/3)-v=7.
Выполним упрощение:
(32-8v)/3 — v = 7.
Умножим оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
32-8v-3v=21.
Сгруппируем переменные v:
-11v = -11.
Разделим оба члена уравнения на -11:
v = 1.
Теперь, чтобы найти значение u, подставим найденное значение v в одно из наших исходных уравнений, например, в уравнение 3u+2v=8:
3u+2(1)=8.
Выполним упрощение:
3u+2=8.
Вычтем 2 с обеих сторон уравнения:
3u=6.
Разделим обе части уравнения на 3:
u=2.
Итак, ответ: значение u = 2 и значение v = 1 решают данную систему уравнений.
Пример использования:
Найдите значения u и v, решающие систему уравнений:
3u+2v=8
4u-v=7
Совет:
При решении систем уравнений методом подстановки имейте в виду, что вы можете выбрать любую переменную, чтобы решить одно уравнение относительно нее. Выберите то, что кажется наиболее удобным. Не забывайте проверять свой ответ, подставив значения обратно в оригинальные уравнения и убедившись, что они верны.
Упражнение:
Решите систему уравнений:
2u+v=5
u-v=-1