Какова вероятность того, что Ваня и Таня станут соседями в хороводе, когда 15 воспитанников участвуют в утреннем представлении в детском саду?
Подробный ответ:
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание комбинаторики и принципа деления. Всего есть 15 воспитанников, для простоты обозначим их как В1, В2, …, В15. Мы хотим найти вероятность того, что Ваня и Таня, обозначим их как В1 и В2, станут соседями в хороводе.
Существует 14 возможных соседей Вани, так как В2 не может быть его соседом. После того, как Ваня выбрал своего соседа, у Тани останется только 1 вариант — быть соседкой Вани. Таким образом, всего есть 14 * 1 = 14 возможных случаев, когда Ваня и Таня станут соседями.
Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов (14) на общее количество возможных исходов (общее количество способов разместить 15 воспитанников в хороводе). Общее количество способов разместить 15 воспитанников в хороводе равно 15!, что означает факториал 15 (15 факториал).
Таким образом, вероятность того, что Ваня и Таня станут соседями в хороводе, равна 14 / (15!) = 14 / 1307674368000.
Пример использования: Какова вероятность того, что Ваня и Таня станут соседями в хороводе, если у нас 20 воспитанников?
Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, рекомендуется изучить основные понятия, такие как перестановки, сочетания и принципы умножения и сложения.
Упражнение: В хороводе 10 детей. Как вычислить вероятность того, что Ваня и Таня будут находиться на разных концах хоровода?