Какова длина высоты, проходящей от вершины прямого угла до гипотенузы в прямоугольном треугольнике, у которого один угол равен 30 градусов, а катеты имеют длины 5 см и 12 см?
Точный ответ:
Инструкция: В прямоугольном треугольнике, высота, проходящая от вершины прямого угла до гипотенузы, является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла к гипотенузе. Чтобы найти длину высоты, мы можем использовать свойство подобных треугольников.
В данной задаче, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5 см и 12 см и углом 30 градусов. Для начала, найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
гипотенуза^2 = 5^2 + 12^2
гипотенуза^2 = 25 + 144
гипотенуза^2 = 169
гипотенуза = √169
гипотенуза = 13 см
Теперь, используя свойство подобных треугольников, мы можем составить пропорцию со сторонами треугольников:
гипотенуза / высота = высота / катет
13 / высота = высота / 5
Применяя свойство пропорции, умножаем крест-накрест:
13 * высота = высота * 5
13 * высота = 5 * высота
13 = 5
Таким образом, длина высоты будет 5 см.
Совет: Чтобы лучше понять подобные задачи, рекомендуется изучить свойства прямоугольных и подобных треугольников. Обратите внимание на пропорциональность между сторонами подобных треугольников.
Упражнение: В прямоугольном треугольнике с катетами длиной 8 см и 15 см, найдите длину высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу.