На сколько градусов повысилась температура газа при его изобарическом расширении, если идеальный газ массой 0,25 кг совершил работу, равную 4,15×10^4 Дж, а его молекулярная масса составляет 0,002 кг/моль?
Проверенное решение:
Разъяснение: Идеальный газ является гипотетическим газом, для которого выполняется уравнение состояния идеального газа — уравнение Ван-дер-Ваальса. В данной задаче нам дана информация о массе газа, выполненной работе и молекулярной массе.
Для решения задачи мы можем использовать формулу для работы идеального газа:
[ W = P cdot Delta V = n cdot R cdot Delta T ]
Где:
— ( W ) — работа, выполненная газом,
— ( P ) — давление газа,
— ( Delta V ) — изменение объема газа,
— ( n ) — количество вещества (в молях),
— ( R ) — универсальная газовая постоянная,
— ( Delta T ) — изменение температуры газа.
Из условия задачи мы знаем:
( W = 4,15 times 10^4 ) Дж,
( n = frac{{0,25}}{{0,002}} = 125 ) моль.
Так как расширение происходит при постоянном давлении (изобарическое расширение), то ( P cdot Delta V = n cdot R cdot Delta T ).
Температура можно найти, изолируя ( Delta T ):
[ Delta T = frac{{P cdot Delta V}}{{n cdot R}} ].
Подставляем известные значения и получаем:
[ Delta T = frac{{4,15 times 10^4}}{{125 times 8,314}} approx 39,9 , text{К} ].
Пример использования: совершил работу, равную 4,15×10^4 Дж, а его молекулярная масса составляет 0,002 кг/моль?
Совет: При решении задач на термодинамику всегда проверяйте правильность размерностей при подстановке значений в формулы, чтобы избежать ошибок.
Упражнение: При изобарическом процессе идеальный газ совершил работу 5,74 × 10^4 Дж, количество вещества равно 0,4 моль, а давление составляет 3,5 атм. Определите изменение температуры газа.