Перечислите 10 векторов, не лежащих на одной прямой. Назовите их символами a⃗, b⃗⃗, c⃗, d⃗, e⃗, f⃗, k⃗⃗, m⃗⃗⃗, n⃗⃗, j⃗. 1) Запишите длины векторов e⃗ и k⃗⃗. 2) Нанесите нулевой вектор ММ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ на рисунок. 3) Появляются ли на вашем рисунке коллинеарные векторы? Если да, перечислите их. 4) Нарисуйте коллинеарные векторы a⃗⃗⃗1⃗ и a⃗⃗⃗2⃗ для вектора a⃗, так чтобы a⃗⃗⃗1⃗ был сонаправлен с a⃗, а a⃗⃗⃗2⃗ был противоположно направлен вектору a⃗. 5) Нарисуйте вектор d1⃗⃗⃗⃗, равный вектору d⃗. 6) Нарисуйте вектор, параллельный вектору b⃗ и имеющий такую же длину как b⃗.
Проверенное решение:
Разъяснение: Векторы в математике представляют собой направленные отрезки пространства, у которых учитывается не только длина, но и направление. Чтобы перечислить 10 векторов, не лежащих на одной прямой, можно использовать разнонаправленные векторы на различные расстояния. Например:
a⃗ — вектор длиной 2, направленный вправо
b⃗⃗ — вектор длиной 3, направленный вверх
c⃗ — вектор длиной 4, направленный влево
d⃗ — вектор длиной 5, направленный вниз
e⃗ — вектор длиной 6, направленный вправо
f⃗ — вектор длиной 7, направленный вверх
k⃗⃗ — вектор длиной 8, направленный влево
m⃗⃗⃗ — вектор длиной 9, направленный вниз
n⃗⃗ — вектор длиной 10, направленный вправо
j⃗ — вектор длиной 11, направленный вверх
1) Длины векторов e⃗ и k⃗⃗ соответственно равны 6 и 8.
2) Нулевой вектор ММ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ на рисунке будет точкой без перемещения.
3) На рисунке не появятся коллинеарные векторы, так как все они направлены в разные стороны.
4) Чтобы нарисовать коллинеарные векторы a⃗⃗⃗1⃗ и a⃗⃗⃗2⃗, можно представить a⃗ как прямую на рисунке и на этой прямой провести две вектора. a⃗⃗⃗1⃗ будет сонаправлен с a⃗, а a⃗⃗⃗2⃗ будет противоположно направлен.
Совет: При изучении векторов полезно рисовать диаграммы, чтобы визуализировать их направление и длину. Не забывайте учитывать знаки при описании направления (направо, влево, вверх, вниз).
Дополнительное задание: Напишите вектор d⃗⃗, длина которого равна 12 и он направлен влево.