Каково значение скалярного произведения векторов DС*ВС и ОВ*ОА в прямоугольнике ABCD с пересекающимися диагоналями в точке О, где АВ=2 и угол CAD равен 30°?
Детальное объяснение:
Описание:
Скалярное произведение двух векторов вычисляется путем умножения соответствующих компонентов векторов и их суммирования. В данной задаче нам дан прямоугольник ABCD с пересекающимися диагоналями, где AB = 2 и угол CAD равен 30°.
Для начала найдем координаты векторов DC и BC. Вектор DC может быть найден вычитанием координат точки D из координаты точки C, а вектор BC — вычитанием координат точки B из координаты точки C. Затем найдем скалярное произведение векторов DC и BC, умножив соответствующие компоненты их координат и сложив полученные произведения.
По умолчанию, предполагается, что векторы заданы векто-рном виде, то есть DС = (x1, y1) и ВС = (x2, y2).
Пример использования:
DС = (x1, y1) = (Dx — Cx, Dy — Cy) = (2 — 0, 0 — 2) = (2, -2)
BC = (x2, y2) = (Bx — Cx, By — Cy) = (2 — 0, 2 — 2) = (2, 0)
Скалярное произведение DС * ВС = (2 * 2) + (-2 * 0) = 4
Совет:
Для лучшего понимания скалярного произведения векторов, вы можете представить его как произведение модулей векторов и косинуса угла между ними. В данной задаче, угол между DС и ВС составляет 90°, поэтому скалярное произведение будет равно произведению модулей векторов.
Упражнение:
Найдите значение скалярного произведения векторов EF и GF в прямоугольнике EFGH, где EF = 5 и GF = 3, а угол EGH равен 60°.