Каков радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 18 см, 15 см и 21 см, если его площадь равна 54 корень 6?
Исчерпывающий ответ:
Объяснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, мы можем использовать следующую формулу:
[r = frac{{2A}}{{P}},]
где (r) — радиус вписанной окружности, (A) — площадь треугольника, (P) — периметр треугольника.
Первым шагом нам нужно найти площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона:
[A = sqrt{{p(p — a)(p — b)(p — c)}},]
где (a), (b) и (c) — длины сторон треугольника, (p) — полупериметр треугольника, который высчитывается по формуле (p = frac{{a + b + c}}{2}.)
Подставив известные значения в формулу Герона, мы получим:
[A = sqrt{{left(frac{{18 + 15 + 21}}{2}right)left(left(frac{{18 + 15 + 21}}{2}right) — 18right)left(left(frac{{18 + 15 + 21}}{2}right) — 15right)left(left(frac{{18 + 15 + 21}}{2}right) — 21right)}}.]
Подсчитав это выражение, мы получим значение площади равное (54 sqrt{6}.)
Зная площадь треугольника и периметр, мы можем найти радиус вписанной окружности, подставив значения в формулу (r = frac{{2A}}{{P}}.) В итоге получим ответ.
Пример использования: Найти радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 18 см, 15 см и 21 см, если его площадь равна (54 sqrt{6}.)
Совет: Для решения задач такого типа полезно знать формулу Герона для нахождения площади треугольника и формулу радиуса вписанной окружности (r = frac{{2A}}{{P}}.) Также важно правильно подставить значения в формулы и произвести вычисления внимательно.
Упражнение: Найти радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 12 см, 16 см и 20 см, если его площадь равна (48 sqrt{3}.)