Докажите, что одна из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований, если углы при одном из оснований равны

Объяснение: Чтобы доказать, что одна из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований, мы воспользуемся свойствами углов и параллельных линий. Для начала вспомним, что у трапеции есть две параллельные стороны, которые называются основаниями. Пусть AC и BD будут основаниями трапеции ABCD, причем углы при основании AC равны 50 градусам, а углы при основании BD равны 80 градусам.

Теперь предположим, что сторона AB является боковой стороной трапеции. Нам нужно доказать, что AB = AC — BD.

Из свойства углов треугольника можно заметить, что углы ADC и BDC являются дополнительными углами к углам при основаниях, то есть ADC = 180 — ACB и BDC = 180 — BCD.

Также, поскольку AB является боковой стороной, угол ABD равен углу BCD.

Теперь у нас есть два треугольника ADC и BDC, в которых пара углов при основаниях равны, а третий угол у обоих треугольников равен.

Из этого следует, что треугольники ADC и BDC равны по двум углам и общей стороне BD.

С использованием свойства равных треугольников мы можем сделать вывод, что сторона AD равна стороне BC.

Таким образом, AB = AD — BD = BC — BD = AC — BD.

Таким образом, мы доказали, что одна из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований.

Пример использования: 50 и 80.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить доказательство, нарисуйте схему трапеции и обозначьте все заданные углы и стороны. Также полезно изучить и понять свойства параллельных линий и углов треугольника.

Практика: Дана трапеция ABCD, у которой углы при основании AC равны 60 градусов и 120 градусов. Докажите, что одна из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований.