1. Какие результаты будут при возведении в квадрат следующих выражений: а) (t+c)²; б) (2k-7b)²; в) (9a+3p)²; г) (5m-4d)²; д) (7x+10у)²; е) 89²?
2. Как можно представить следующие выражения в виде квадрата двучлена: а) x² — 6x + 9; б) а² + 8аb + 16b²; в) m² — 4mn + n²; г) …
Проверенное решение:
Объяснение: Возведение в квадрат является операцией, при которой число или выражение умножается на само себя. Чтобы возвести выражение в квадрат, нужно умножить его на себя. Для этого мы раскрываем скобки и производим умножение.
1. а) (t+c)² = t² + 2tc + c²
Пример раскрытия скобок: (2+3)² = 2² + 2*2*3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25
б) (2k-7b)² = (2k)² — 2*2k*7b + (7b)² = 4k² — 28kb + 49b²
в) (9a+3p)² = (9a)² + 2*9a*3p + (3p)² = 81a² + 54ap + 9p²
г) (5m-4d)² = (5m)² — 2*5m*4d + (4d)² = 25m² — 40md + 16d²
д) (7x+10у)² = (7x)² + 2*7x*10у + (10у)² = 49x² + 140xy + 100y²
е) 89² = 7921
2. а) x² — 6x + 9 = (x-3)²
б) а² + 8аb + 16b² = (a+4b)²
в) m² — 4mn + n² = (m-n)²
г) x² + 4xm + 4m² = (x+2m)²
Совет: Для более легкого понимания возведения в квадрат и представления выражений в виде квадрата двучлена, полезно запомнить общую формулу: (a+b)² = a² + 2ab + b². Это поможет упростить раскрытие скобок и выделение квадратов.
Упражнение: Представьте выражение в виде квадрата двучлена: x² — 14x + 49.