Какова площадь параллелограмма, если все его стороны равны, периметр равен 64 см, а один из углов между диагональю и стороной равен 75°?- ответьте в квадратных сантиметрах.
Пошаговое объяснение:
Описание: Чтобы найти площадь параллелограмма, необходимо знать длину его сторон и величину угла между диагональю и одной из сторон. В данной задаче у нас имеется параллелограмм, у которого все стороны равны и периметр равен 64 см. Это означает, что каждая сторона параллелограмма равна 64/4 = 16 см.
Однако длина диагонали нам не дана, и поэтому необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. Рассмотрим треугольник, образованный стороной параллелограмма и его диагональю. У них общая высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины, образованной диагональю и двумя сторонами параллелограмма. Для этого треугольника мы знаем значения сторон и один из углов. Можем воспользоваться формулой площади треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b – стороны треугольника, C – величина угла между ними.
В данной задаче, длина одной стороны а равна 16 см, длина другой стороны b равна высоте параллелограмма. Угол С между ними равен 75°. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь треугольника, а затем умножить его на два, так как площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника, образованного его диагональю.
Таким образом, площадь параллелограмма равна 2 * 0.5 * 16 * h * sin(75°), где h – высота параллелограмма (сторона треугольника).
Демонстрация: По формуле, получаем площадь параллелограмма: S = 2 * 0.5 * 16 * h * sin(75°). Подставляя известные значения, получаем S = 16 * h * sin(75°). Нам нужно умножить это выражение на 2, иначе это будет площадь только одного треугольника.
Совет: Чтобы лучше понять площадь параллелограмма, полезно вспомнить основные свойства этой геометрической фигуры. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Высота параллелограмма – это отрезок, проведенный от одной из вершин до прямой, параллельной противоположной стороне.
Задание для закрепления: Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 10 см, периметр равен 40 см, а угол между диагональю и одной из сторон равен 60°. Ответьте в квадратных сантиметрах