Какова вероятность, что событие произойдет в большинстве из 21 независимых испытаний, если вероятность его появления в

Разъяснение: Чтобы найти вероятность того, что событие произойдет в большинстве из 21 независимых испытаний, учитывая, что вероятность его появления в каждом испытании составляет 0,7, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в задачах, где нам требуется определить вероятность того, что определенное событие произойдет определенное количество раз в серии испытаний.

В данном случае, вероятность появления события в каждом испытании составляет 0,7. Поскольку одно испытание независимо от других, мы можем рассматривать каждое испытание как биномиальную случайную величину с двумя возможными значениями: событие произойдет или не произойдет.

Чтобы найти вероятность того, что событие произойдет в большинстве из 21 испытания, мы должны вычислить вероятность каждого возможного числа успехов (от 11 до 21) и сложить их.

Используя формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) — вероятность того, что событие произойдет k раз, n — количество испытаний, p — вероятность успеха в каждом испытании (0,7), C(n, k) — число сочетаний из n по k.

Мы можем вычислить вероятность для каждого значения k от 11 до 21 и сложить их, чтобы получить общую вероятность.

Пример использования:
Давайте вычислим вероятность того, что событие произойдет в большинстве из 21 независимых испытаний, с вероятностью 0,7 в каждом испытании.

Совет:
1. Перед вычислением вероятности убедитесь, что вы понимаете формулу биномиального распределения и то, как применять ее.
2. Для больших значений n и k, расчеты могут быть сложными вручную. Используйте калькулятор или программу для вычисления вероятностей биномиального распределения.
3. Если вы хотите лучше понять биномиальное распределение, рекомендуется обратиться к специализированным учебникам или онлайн-ресурсам.
4. Помните, что вероятность числа успехов в большинстве не ограничивается только значением k. Вы также можете рассмотреть вероятность других интересующих вас значений.

Упражнение:
Какова вероятность того, что событие произойдет в большинстве из 10 независимых испытаний, если вероятность его появления в каждом испытании составляет 0,6?