Каково математическое ожидание общего числа попаданий при проведении 4 выстрелов с вероятностями попадания 0,6, 0,4, 0,5 и 0,7, соответственно?
Подробный ответ:
Математическое ожидание (среднее значение) представляет собой сумму произведений значений случайной величины на их вероятности.
Для решения этой задачи, умножим вероятность попадания на число выстрелов для каждого из них и найдём их сумму.
Таким образом, чтобы найти математическое ожидание общего числа попаданий, мы будем использовать формулу:
Математическое ожидание = (количество попаданий1 * вероятность попадания1) + (количество попаданий2 * вероятность попадания2) + …
Дано:
вероятность попадания1 = 0.6
вероятность попадания2 = 0.4
вероятность попадания3 = 0.5
вероятность попадания4 = 0.7
Количество выстрелов равно 4.
Решение:
Математическое ожидание = (0 * 0.6) + (1 * 0.4) + (1 * 0.5) + (1 * 0.7)
Математическое ожидание = 0 + 0.4 + 0.5 + 0.7
Математическое ожидание = 1.6
Таким образом, математическое ожидание общего числа попаданий при проведении 4 выстрелов с данными вероятностями равно 1.6.
Совет: Для лучшего понимания математического ожидания, можно представить его как среднее значение результатов эксперимента, повторенного много раз. Чем больше экспериментов, тем точнее будет полученное математическое ожидание.
Упражнение: Представьте, что проводится 6 выстрелов с вероятностями попадания 0.3, 0.6, 0.4, 0.8, 0.2 и 0.7. Каково математическое ожидание общего числа попаданий? Ответ округлите до двух знаков после запятой.