Каков объем прямого параллелепипеда с основанием, имеющим стороны 4 см и 5 см, угол между которыми составляет 45°, а

Объяснение:
Объем прямого параллелепипеда можно найти умножением его трех измерений: длины, ширины и высоты. В данной задаче основание параллелепипеда имеет стороны 4 см и 5 см, а угол между ними составляет 45°. Зная длину боковых ребер параллелепипеда (8 см), мы можем найти высоту, используя тригонометрию.

Для этого нам понадобится теорема синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно постоянной величине. Мы знаем длины сторон основания, поэтому можем найти синус угла между ними. Затем, зная синус угла и одну из сторон основания, можем найти высоту параллелепипеда.

По найденным значениям длины, ширины и высоты параллелепипеда, подставив их в формулу объема параллелепипеда (V = lwh), мы можем найти искомый объем параллелепипеда.

Пример использования:
Задача: Найдите объем прямого параллелепипеда с основанием, имеющим стороны 4 см и 5 см, угол между которыми составляет 45°, а боковые ребра равны 8 см.

Решение:
1. Найдите высоту параллелепипеда, используя синус угла: sin(45°) = h/4, где h — искомая высота.
2. Решаем уравнение: h = 4 * sin(45°) = 4 * √2 / 2 = 2√2 см.
3. Используем найденные значения в формуле объема параллелепипеда: V = 4 см * 5 см * 2√2 см = 40√2 см³.

Совет:
Помните, что для решения задач на объем параллелепипеда может понадобиться знание тригонометрических функций и теоремы синусов. Перед решением таких задач стоит понять геометрическую сущность понятия объема параллелепипеда и проработать основные формулы и свойства, связанные с ним.

Практика:
Найдите объем прямого параллелепипеда с основанием, имеющим стороны 6 см и 8 см, угол между которыми составляет 60°, а высота равна 10 см.