Какой будет график функции, если сдвинуть параболу y=−2x^2 на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх?

Функция параболы: y = -2x^2 описывает стандартную параболу с вершиной в точке (0, 0) и открывается вниз. Чтобы сдвинуть эту параболу на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх, нужно изменить ее уравнение.

Сдвиг вправо: для сдвига вправо параболы на 1 единицу, значение x в уравнении функции должно быть изменено на (x — 1). Таким образом, наша функция теперь будет выглядеть как y = -2(x — 1)^2.

Сдвиг вверх: для сдвига вверх параболы на 2 единицы, значение y в уравнении функции должно быть изменено на (y + 2). Теперь у нас получается функция y + 2 = -2(x — 1)^2.

Теперь проведем график этой функции. Мы знаем, что вершина параболы будет смещена на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх от исходной вершины (0, 0). Значит, новая вершина будет иметь координаты (1, 2).

Для построения графика, можно выбрать несколько значений x и использовать уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения y. Затем, эти точки x и y могут быть отложены на графике.

Пример использования:

Задание: Постройте график функции y + 2 = -2(x — 1)^2.

Совет: При построении графика параболы всегда полезно выбрать несколько значений x и находить соответствующие значения y, а затем отмечать эти точки на графике. Также, ученику может быть полезно использовать графический калькулятор или онлайн-сервисы для построения графиков.

Упражнение: Найдите координаты вершины параболы, которая получается сдвигом параболы y = x^2 влево на 3 и вверх на 5. Постройте график этой параболы.