Под каким значением х значения выражений 5х+2, 3х-4 и 2х-6 образуют последовательные члены арифметической прогрессии?

Пояснение:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же постоянного числа к предыдущему члену.

Для определения значений x, при которых 5x+2, 3x-4 и 2x-6 образуют последовательные члены арифметической прогрессии, нужно сравнить разности между этими выражениями.

Пусть разность между первым и вторым выражениями равна d, разность между вторым и третьим выражениями также равна d.

Тогда:
(3x — 4) — (5x + 2) = d …(1)
(2x — 6) — (3x — 4) = d …(2)

Решим эти уравнения для определения значения x.

Из уравнения (1) получаем:
3x — 4 — 5x — 2 = d
-2x — 6 = d …(3)

Из уравнения (2) получаем:
2x — 6 — 3x + 4 = d
-x — 2 = d …(4)

Теперь мы имеем два уравнения (3) и (4), которые можно решить методом подстановки или сократить относительно d.

Решив эти уравнения, мы получим значение x, при котором выражения образуют последовательные члены арифметической прогрессии.

Пример использования:
Для нахождения значения x, при котором выражения 5x+2, 3x-4 и 2x-6 образуют последовательные члены арифметической прогрессии, решим уравнения (3) и (4):

-2x — 6 = d …(3)
-x — 2 = d …(4)

Решением системы уравнений будет:
x = 4, d = -10

Таким образом, когда x = 4, выражения 5x+2, 3x-4 и 2x-6 образуют последовательные члены арифметической прогрессии со значением разности d = -10.

Совет:
Для лучшего понимания арифметической прогрессии рекомендуется изучить основные свойства и определения, связанные с этой темой. Также полезно решать больше практических задач, чтобы закрепить полученные знания и навыки.

Упражнение:
Найдите следующие 2 члена арифметической прогрессии, начиная с заданного члена и с определенной разностью: первый член равен 6, разность равна 3.