Какова мера угла BAC, если CD является перпендикуляром к плоскости ABC, AB перпендикулярна BD, и угол АСВ равен 10 градусам?
Подтвержденное решение:
Пояснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать знание о свойствах перпендикуляров и суммы углов треугольника.
Первое свойство, которое мы используем, — это то, что перпендикулярная линия CD пересекает плоскость ABC под прямым углом. Таким образом, угол BCD равен 90 градусов, а значит угол BCA также равен 90 градусов.
Далее, поскольку AB перпендикулярна BD, угол ABD также равен 90 градусов. Это означает, что мы можем образовать прямоугольный треугольник ABD с углом 90 градусов при вершине B.
Затем, используя свойство суммы углов треугольника, мы можем выразить меру угла BAC как сумму углов BCA и ABD. Поскольку оба этих угла равны 90 градусам, их сумма будет составлять 180 градусов.
Таким образом, мера угла BAC равна 180 градусов.
Пример использования: Найти меру угла BAC, если AB перпендикулярна BD, угол АСВ равен 10 градусам, а CD является перпендикуляром к плоскости ABC.
Совет: Важно помнить основные свойства перпендикуляров и суммы углов треугольника. Перпендикулярные линии образуют прямые углы, а сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Кроме того, рисунок может помочь лучше представить геометрические отношения в задаче.
Упражнение: В треугольнике ABC мера угла BAC равна 70 градусам, угол ABC равен 40 градусам. Какова мера угла ACB?