Яка функція має параболічний графік з вершиною у точці (-2,0)?

Инструкция: Парабола — это график квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет общий вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c — это коэффициенты уравнения, а x и y — переменные.

В данном случае, известно, что парабола имеет вершину в точке (-2,0). Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h — это координата x вершины, а k — это координата y вершины.

Таким образом, для данной параболы у нас есть следующая информация: h = -2 и k = 0. Заменяя эти значения в уравнение параболы, мы можем найти значения коэффициентов a, b и c:

0 = a(-2)^2 + b(-2) + c

0 = 4a — 2b + c

Для однозначного определения a, b и c нам нужно дополнительное уравнение. Но мы можем сделать предположение и выбрать значение для одного из коэффициентов.

Допустим, мы выбираем a = 1. Заменяя a = 1 в уравнение выше, мы можем найти остальные коэффициенты:

0 = 4 — 2b + c

Отсюда мы можем выразить b и c через a:

b = 4 — c
c = -2b + 4

Поэтому у нас есть бесконечное количество квадратных функций с графиком, у которых вершина находится в точке (-2,0). Например, одной из таких функций будет y = x^2 — 4x + 4.

Пример использования:

Задача: Найдите уравнение параболы, у которой вершина находится в точке (-2,0).

Решение:
Мы можем выбрать a = 1 и заменить его в уравнение параболы:
0 = 4 — 2b + c

Заменяя c в уравнение выражением c = -2b + 4, получаем:
0 = 4 — 2b + (-2b + 4)

Решая это уравнение, мы можем найти b:
0 = 4 — 4b + 4
4b = 8
b = 2

Подставляя значения a, b и c в уравнение параболы, мы получаем:
y = x^2 — 2x + 4

Таким образом, уравнение параболы с вершиной в точке (-2,0) будет y = x^2 — 2x + 4.

Совет: Для лучшего понимания парабол и их графиков, полезно изучить различные формы квадратных уравнений и экспериментировать с их коэффициентами, чтобы увидеть, как они влияют на форму и положение параболы.

Упражнение: Найдите уравнение параболы с вершиной в точке (3, -1).