Сколько целых чисел, принадлежащих отрезку [3712;8432], удовлетворяют двум условиям: последняя цифра в их двоичной и четверичной записях одинаковая и они кратны 13, 14 или 15? Какое из этих чисел минимальное?
Пошаговое объяснение:
Разъяснение: Для решения данной задачи мы должны выполнить два условия: последняя цифра в двоичной и четверичной записях должна быть одинаковой, и числа должны быть кратны 13, 14 или 15.
Сначала найдем количество целых чисел, удовлетворяющих условию кратности. Для этого мы используем формулу для вычисления количества чисел, входящих в диапазон, и в конце делим сумму на соответствующее число:
Количество чисел, кратных 13:
(8432 — 3712) // 13 + 1 = 384
Количество чисел, кратных 14:
(8432 — 3712) // 14 + 1 = 374
Количество чисел, кратных 15:
(8432 — 3712) // 15 + 1 = 360
Теперь мы найдем количество чисел с одинаковой последней цифрой в двоичной и четверичной записях. Однако, чтобы облегчить подсчет, заметим, что у чисел с одинаковой последней цифрой в двоичной и четверичной записях последняя цифра в десятичной записи также будет одинаковой.
Посмотрим на последнюю цифру каждого числа в диапазоне [3712; 8432] в двоичном представлении:
3712 в двоичном представлении: 111001100000
8432 в двоичном представлении: 10000100110000
Заметим, что последняя цифра также будет одинаковой в десятичной системе счисления.
Количество чисел с одинаковой последней цифрой (и в двоичной, и в четверичной записях) равно общему количеству чисел, которые удовлетворяют условию кратности. Таким образом, количество чисел с одинаковой последней цифрой равно минимальному значению из найденных выше количеств:
Количество чисел с одинаковой последней цифрой: min(384, 374, 360) = 360
А минимальное число из всех этих чисел будет тем, которое является минимальным также в десятичной системе счисления.
Таким образом, минимальное число, удовлетворяющее условиям задачи, исходя из рассчитанных значений, необходимо найти в диапазоне [3712; 8432].