Какое максимальное количество корзин могло быть у садовника, если он собрал 30 зелёных и 30 красных яблок, распределил их так, чтобы во всех корзинах было одинаковое количество красных яблок, но разное количество зеленых яблок (то есть не было двух корзин с одинаковым количеством зелёных яблок)?
Пошаговый ответ:
Объяснение: Для решения этой задачи нужно использовать понятие общего делителя. Предположим, что количество корзин у садовника равно x. Если мы возьмем общее количество зеленых яблок (30) и разделим его на x, мы получим равномерное распределение яблок в корзинах. Теперь нам нужно найти такой наибольший общий делитель между 30 и x, который даст нам разное количество зеленых яблок в каждой корзине.
Наибольший общий делитель (НОД) 30 и x должен делиться на 2. Поскольку каждая корзина должна содержать разное количество зеленых яблок, наибольший общий делитель не может быть равен 30. Также он не может быть равен 1, так как каждая корзина должна содержать более одного яблока. Следовательно, наибольший общий делитель может быть только числом 2, 3, 5, 6, 10 или 15.
Мы не можем использовать делители 2 и 3, так как тогда появятся две корзины с одинаковым числом зеленых яблок внутри. Таким образом, наибольший общий делитель может быть только 5, 6, 10 или 15.
Теперь, чтобы найти максимальное количество корзин, мы должны разделить общее количество зеленых яблок на каждую из возможных комбинаций этих делителей и проверить, получим ли мы разное количество яблок в каждой корзине.