1) Число, полученное путем возведения в квадрат соотношения соответствующих сторон у подобных треугольников, будет

Пояснение:

1) Чтобы решить данную задачу, нужно знать свойство подобных треугольников. По определению, подобные треугольники имеют соответствующие стороны, пропорциональные. Если взять соотношение длин соответствующих сторон и возвести его в квадрат, то полученное число будет равно соотношению площадей этих треугольников. Например, если соотношение длин сторон равно 3:5, то их соотношение площадей будет равно (3/5)^2 = 9/25.

2) Для решения этой задачи нужно знать свойство суммы углов многоугольника. В выпуклых многоугольниках, таких как десятиугольник, сумма всех внутренних углов равна (n-2) * 180 градусов. В данной задаче, у нас есть десятиугольник, поэтому сумма его углов будет (10-2) * 180 = 8 * 180 = 1440 градусов.

3) Синус прямоугольного треугольника определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, а противолежащий катет — это сторона, не граничащая с прямым углом.

4) Точка пересечения перпендикуляров, проведенных из центров на стороны, получает название центр окружности вписанной в этот многоугольник.

Пример использования:
1) Для подобных треугольников со сторонами в соотношении 2:3 соотношение площадей будет (2/3)^2 = 4/9.
2) Сумма углов в десятиугольнике составляет 1440 градусов.
3) Для прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 и противолежащим катетом 3, синус угла будет 3/5.
4) Центр окружности вписанной в многоугольник находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из центров на стороны.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания геометрических понятий и свойств, рекомендуется изучать не только теорию, но и решать практические задачи. Также полезно использовать графические схемы и диаграммы для визуализации информации.

Упражнение:
Найдите соотношение площадей для двух подобных треугольников, с соответствующими сторонами 4:7.