5. Які значення коефіцієнта k використовуються для гомотетії, яка перетворює відрізок ab у відрізок а? а) Коли k = 1; б) Коли k = -1; в) Коли k = 0; г) Коли k = 1/2.
Проверенное решение:
Объяснение: Гомотетия — это геометрическое преобразование, которое увеличивает или уменьшает фигуру, сохраняя её форму и подобие. Она осуществляется путем масштабирования фигуры вдоль прямой линии, называемой центром гомотетии.
Значение коэффициента масштабирования k определяет, насколько раз будет изменяться размер исходной фигуры. Если k > 1, то фигура увеличится. Если 0 < k < 1, то фигура уменьшится. Если k = 1, то размеры фигуры не изменятся. Если k < 0, то фигура отражается относительно центра гомотетии.
Пример использования:
а) Когда k = 1, размеры фигуры не изменятся, исходный отрезок ab и отрезок а будут одинаковыми.
б) Когда k = -1, фигура отразится относительно центра гомотетии, а исходный отрезок ab станет отрезком а, но противоположно направленным.
в) Когда k = 0, фигура сожмется до точки, и отрезок ab будет превращен в точку а.
г) Когда k = 1/2, фигура уменьшится вдвое, и длина отрезка ab будет в два раза меньше, чем отрезок а.
Совет: Чтобы лучше понять гомотетию и значение коэффициента масштабирования k, можно проводить простые эксперименты на бумаге, масштабируя и сравнивая размеры фигур при различных значениях k.
Упражнение: Представьте, что имеется отрезок ab длиной 10 см. Найдите длину полученного отрезка при следующих значениях k: а) k = 1/2; б) k = 2; в) k = -2.