Какой процент от максимального значения представляет наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, если напряжение на контактах варьируется от 0 до 12 вольт и разделено на 100 равных интервалов, а измеренное напряжение округляется до ближайшего меньшего значения, попавшего на границу интервала?
Пошаговое решение:
Объяснение: Ошибка, вызванная дискретизацией, возникает, когда непрерывный сигнал делится на конечное количество интервалов, и измерения округляются до ближайшего значения на границе интервала.
В данной задаче напряжение на контактах варьируется от 0 до 12 вольт и разделено на 100 равных интервалов. Каждый интервал будет иметь ширину 12/100 = 0.12 вольта.
Когда мы измеряем напряжение и округляем его до ближайшего меньшего значения, это означает, что мы будем округлять все значения, попавшие в интервал к его нижней границе. Например, если измеренное значение составляет 0.05 вольта, мы округлим его до 0 вольт.
Наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, возникает, когда измеренное значение находится ровно посередине интервала и округляется до нижней границы. В данной задаче, это произойдет, когда измеренное значение будет равно 0.06 вольта.
Таким образом, наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, составляет половину ширины интервала, то есть 0.12/2 = 0.06 вольта.
Пример использования: Какова наибольшая ошибка, вызванная дискретизацией, при измерении напряжения, если оно составляет 8.3 вольта?
Совет: Чтобы лучше понять ошибку, вызванную дискретизацией, полезно представить себе непрерывный сигнал, разделенный на интервалы. Также стоит помнить, что наибольшая ошибка возникает, когда измеренное значение находится посередине интервала и округляется вниз.
Упражнение: На какое значение округлится измеренное напряжение 5.7 вольта при данной дискретизации? Какова будет ошибка, вызванная дискретизацией в этом случае?