Какова площадь сечения шара, когда диаметр равен 16 см и плоскость проходит через конец диаметра под углом в 30

Разъяснение: Площадь сечения шара — это площадь поверхности, образованная пересечением шара с плоскостью. Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала найти радиус шара на основе его диаметра. Затем мы можем использовать найденный радиус для нахождения площади сечения.

Диаметр шара равен 16 см, что значит, что радиус равен половине диаметра: (r = frac{16}{2} = 8) см.

Плоскость проходит через конец диаметра под углом в 30 градусов к нему. В данном случае угол формируется между линией, соединяющей центр шара с точкой на его поверхности, и плоскостью, проходящей через эту точку.

Площадь сечения шара можно найти с помощью формулы (S = pi r^2), где (S) — площадь сечения, (pi) — математическая константа, приближенно равная 3.14, и (r) — радиус шара.

Подставляя значения, получаем (S = 3.14 cdot 8^2 = 3.14 cdot 64 = 200.96) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь сечения шара при заданных условиях равна примерно 200.96 квадратных сантиметров.

Совет: Для лучшего понимания темы, вы можете предложить школьнику визуализировать шар и плоскость, чтобы представить себе, как плоскость проходит через шар. Также, помните, что площадь сечения шара будет всегда круглой формы.

Упражнение: Какова площадь сечения шара, если его радиус равен 5 см и плоскость проходит через его центр?