Каково значение выражения cos3y * cos4y + sin3y * sin4y — 4 при cosy=1?

Тема вопроса: Тригонометрические тождества

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств — формула произведения косинусов и синусов двух углов.

Формула звучит так: cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Мы можем заменить углы a и b на 3y и 4y:

cos(3y-4y) = cos(3y) * cos(4y) + sin(3y) * sin(4y)

Выражение в левой части равенства кратко записывается как cos(3y-4y) = cos(-y) = cos(y), поскольку cos(-x) = cos(x).

Подставив это значение в наше уравнение:

cos(y) = cos(3y) * cos(4y) + sin(3y) * sin(4y)

Теперь можно приступить к вычислениям.

Когда cosy=1, получаем:

cos(y) = cos(3*1) * cos(4*1) + sin(3*1) * sin(4*1)

cos(y) = cos(3) * cos(4) + sin(3) * sin(4) — 4

Значение данного выражения при cosy=1 равно:

cos(1)*cos(4) + sin(1)*sin(4) — 4

Вычисляя численно, получаем:

cos(1)*cos(4) + sin(1)*sin(4) — 4 = 0.6427 * (-0.6536) + 0.7660 * (-0.7568) — 4 = -0.4215 — 0.5791 — 4 = -5.0006

Таким образом, значение данного выражения при cosy=1 равно -5.

Совет: Для более уверенного решения подобных задач, рекомендуется хорошо ознакомиться с тригонометрическими тождествами и формулами, а также проводить дополнительные практические упражнения.

Упражнение: Найдите значение выражения cos2x * cos3x + sin2x * sin3x — 4 при cosx=0.