Какое наименьшее основание системы счисления может использоваться для представления следующих чисел?
8, 144, 567, 23 — восьмеричная / девятеричная / десятичная
101, 213, 122, 21 — двоичная / троичная / четверичная
22, 7, 56, 135 — пятеричная / восьмеричная / десятичная
121, 10, 1111, 12 — двоичная / троичная / четверичная
355, 521, 43, 15 — троичная / пятеричная / шестеричная
Пошаговое решение:
Система счисления — это способ представления чисел с использованием определенных символов и правил. Основание системы счисления определяет количество доступных символов и позиций в числах. Чем больше основание, тем больше символов используется для представления чисел.
Решение:
Для определения наименьшего основания системы счисления, которое может использоваться для представления заданных чисел, нужно проанализировать самое большое число в наборе и найти максимальную цифру в нем.
1) 8, 144, 567, 23:
— Восьмеричная система счисления использует символы от 0 до 7.
— Наибольшая цифра в числах — 7.
— Значит, наименьшее основание системы счисления — 8.
2) 101, 213, 122, 21:
— Двоичная система счисления использует символы 0 и 1.
— Наибольшая цифра в числах — 3.
— Значит, наименьшее основание системы счисления — 4.
3) 22, 7, 56, 135:
— Пятеричная система счисления использует символы от 0 до 4.
— Наибольшая цифра в числах — 5.
— Значит, наименьшее основание системы счисления — 6.
4) 121, 10, 1111, 12:
— Четверичная система счисления использует символы от 0 до 3.
— Наибольшая цифра в числах — 2.
— Значит, наименьшее основание системы счисления — 3.
5) 355, 521, 43, 15:
— Троичная система счисления использует символы от 0 до 2.
— Наибольшая цифра в числах — 5.
— Значит, наименьшее основание системы счисления — 6.
Совет:
Для определения наименьшего основания системы счисления, просто найдите наибольшую цифру в заданных числах. Это число будет являться наибольшей доступной позицией в системе счисления.
Практика:
Какое наименьшее основание системы счисления может использоваться для представления следующих чисел?
1) 10, 25, 87, 63 — восьмеричная / девятеричная / десятичная
2) 1010, 202, 30, 120 — двоичная / троичная / четверичная
3) 100, 15, 23, 42 — пятеричная / восьмеричная / десятичная
4) 221, 11, 33, 202 — двоичная / троичная / четверичная
5) 1001, 202, 333, 11 — троичная / пятеричная / шестеричная