Нарисуйте параллелограмм abcd и найдите его образ: а) при отражении относительно точки d; б) при отражении относительно

Инструкция:
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

а) При отражении параллелограмма abcd относительно точки d получим новый параллелограмм a’b’c’d’. Отражение относительно точки равносильно отражению параллелограмма относительно прямой, проходящей через эту точку и перпендикулярной к прямой п линии, соединяющей эту точку с центром параллелограмма. Таким образом, получаем параллелограмм a’b’c’d’, в котором a’b’ || ab, b’c’ || bc, c’d’ || cd, d’a’ || da.

б) При отражении параллелограмма abcd относительно прямой cd получим новый параллелограмм a»b»c»d». При отражении относительно прямой параллелограмм инвертирует свою форму. Таким образом, получаем параллелограмм a»b»c»d», в котором a»b» || ab, b»c» || bc, c»d» || cd, d»a» || da.

в) При параллельном смещении параллелограмма abcd на вектор bd получим новый параллелограмм a»’b»’c»’d»’. При параллельном смещении все стороны параллелограмма сдвигаются на одинаковое расстояние и в одном направлении. Поэтому a»’b»’ || ab, b»’c»’ || bc, c»’d»’ || cd, d»’a»’ || da.

г) При повороте параллелограмма abcd вокруг точки а на угол 45 градусов против часовой стрелки получим новый параллелограмм a»»b»»c»»d»». При повороте параллелограмма все его стороны и углы поворачиваются на одинаковый угол, сохраняя пропорции и параллельность. Таким образом, a»»b»» || ab, b»»c»» || bc, c»»d»» || cd, d»»a»» || da.

Пример использования:
Ученику нужно нарисовать параллелограмм abcd и найти его образы при выполнении преобразований:

а) При отражении относительно точки d получаем параллелограмм a’b’c’d’.
б) При отражении относительно прямой cd получаем параллелограмм a»b»c»d».
в) При параллельном смещении на вектор bd получаем параллелограмм a»’b»’c»’d»’.
г) При повороте вокруг точки а на угол 45 градусов против часовой стрелки получаем параллелограмм a»»b»»c»»d»».

Совет:
При выполнении преобразований параллелограмма помните, что параллельные прямые остаются параллельными после преобразований, а также что углы и длины сторон сохраняются при некоторых видах преобразований.

Упражнение:
Нарисуйте параллелограмм abcd и найдите его образ:
а) при отражении относительно точки b;
б) при отражении относительно прямой ab;
в) при параллельном смещении на вектор ac;
г) при повороте вокруг точки а на угол 90 градусов против часовой стрелки.