A) Найдите решение уравнения: 2log4^2(4sinx)-3log4(sinx)-2=0 B) Пожалуйста, перечислите все значения x, которые

Описание: Чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать свойства логарифмов и применять алгебраические преобразования.

A) Начнем с уравнения:
2log4^2(4sinx) — 3log4(sinx) — 2 = 0

Давайте упростим его, используя свойства логарифмов:
log4^2(4sinx)^2 — log4(sinx)^3 — 2 = 0

Применяем правило степени логарифма:
2log4(4sinx) — 3log4(sinx) — 2 = 0

Заметим, что log4(4sinx) можно записать как log4(4) + log4(sinx), и log4(sinx)^3 как 3log4(sinx).

Подставим эту замену в исходное уравнение:
2(log4(4) + log4(sinx)) — 3log4(sinx) — 2 = 0

Раскроем скобки:
2log4(4) + 2log4(sinx) — 3log4(sinx) — 2 = 0

Теперь у нас есть два слагаемых с log4(sinx). Объединим их:
2log4(4) — log4(sinx) — 2 = 0

Заменим log4(4) на 1:
2 — log4(sinx) — 2 = 0

Упростим:
-log4(sinx) = 0

Отсюда следует, что sinx = 4^0 = 1. Получаем одно решение уравнения: x = pi/2.

B) В данной задаче требуется найти все значения x, которые являются корнями и лежат в интервале [-3pi/2 ; 3pi/4]. Так как x = pi/2 является корнем, проверим, попадает ли он в требуемый интервал:
-3pi/2 ≤ pi/2 ≤ 3pi/4
-3pi/2 ≤ pi/2 ≤ 3pi/4 — True

Таким образом, x = pi/2 — единственное решение уравнения, которое является корнем и лежит в заданном интервале.

Совет: При решении уравнений с логарифмами обратите внимание на свойства логарифмов и старайтесь упрощать уравнение до такого вида, чтобы оно готово было к решению.

Практика: Решите уравнение 3log5(x+1) — 2log5(x-2) = 4 и найдите все значения x, удовлетворяющие условию -1 ≤ x ≤ 5.