Какова площадь прямоугольного треугольника, если длина его одного катета составляет 12, а длина гипотенузы — 13?
Исчерпывающий ответ:
Инструкция: Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длину одного из его катетов и длину гипотенузы. Формула для вычисления площади такого треугольника следующая: ( S = frac{1}{2}ab ), где ( a ) и ( b ) — длины катетов. В данной задаче известны длина одного катета (12) и длина гипотенузы (13).
Для решения задачи, нужно найти длину второго катета, используя теорему Пифагора: ( c^2 = a^2 + b^2 ), где ( c ) — длина гипотенузы, ( a ) и ( b ) — длины катетов. Подставляя известные значения, получаем: ( 13^2 = 12^2 + b^2 ). Решая это уравнение, найдем длину второго катета ( b ).
( 169 = 144 + b^2 )
Вычитаем 144 из обеих сторон:
( b^2 = 169 — 144 )
Вычисляем:
( b^2 = 25 )
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
( b = 5 )
Теперь, когда известны длины обоих катетов (12 и 5), можем вычислить площадь треугольника:
( S = frac{1}{2} cdot 12 cdot 5 )
Вычисляем:
( S = 30 ) (квадратных единиц)
Пример использования: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один катет равен 8, а гипотенуза равна 17.
Совет: Чтобы понять и запомнить формулу для площади прямоугольного треугольника, можно нарисовать схематический рисунок треугольника и записать формулу прямоугольника внутри него. Также полезно знать теорему Пифагора, которая будет использована для нахождения второго катета.
Упражнение: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина одного катета равна 10, а длина гипотенузы равна 26.