Какое максимальное количество кружочков (включая исходный), кузнечик может достигнуть, делая четное количество ходов? Ответ: до кружочков.
Пошаговое объяснение:
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, давайте представим плоскость, где на каждом узле находится один кружочек. Кузнечик начинает на исходном узле (первый кружочек) и может делать только ходы в правую или верхнюю стороны.
Если мы посмотрим на путь, которым движется кузнечик, мы заметим следующее: чтобы кузнечик сделал один ход, он должен либо перейти на кружочек вправо, либо на кружочек вверх. Если кузнечик сделает четное количество таких ходов, он закончит на кружочке, а значит, сможет достичь количество кружочков, равное числу его ходов.
Теперь давайте посмотрим на решение этой задачи. Используя рассуждения выше, кузнечик должен сделать ходы, чтобы достичь максимального количества кружочков. Если кузнечик делает 2 хода (1 вправо и 1 вверх), он достигнет 3 кружочков. Если он делает 4 хода (2 вправо и 2 вверха), он достигнет 5 кружочков. Если он делает 6 ходов (3 вправо и 3 вверха), он достигнет 7 кружочков. Мы замечаем закономерность: каждый раз, когда кузнечик делает четное количество ходов, он достигает числа кружочков, которое на 1 больше.
Пример использования:
Если кузнечик делает 8 ходов, мы можем предсказать, что он достигнет 9 кружочков.
Совет:
Чтобы быстро решить такие задачи, можно использовать понятие четности и наблюдать закономерности в решениях.
Практика:
Кузнечик делает 10 ходов. Какое максимальное количество кружочков он достигнет?