Каковы оценочные значения силы тока и мощности, требующиеся для создания магнитного поля с индукцией 0,1 Тл в МРТ? Допустим, что магнит представляет собой соленоид с диаметром 1 м и длиной 1,5 м. Примем, что сечение медного провода равно 100 мм2, а допустимая плотность тока в сечении составляет j=2 А/мм2, а удельное сопротивление меди равно 0,056 Ом•м/мм2.
Проверенный ответ:
Объяснение: Для создания магнитного поля в МРТ, необходимо определить оценочные значения силы тока и мощности. Индукция магнитного поля обозначается как B и измеряется в теслах (Тл).
Для определения силы тока, требующейся для создания заданной индукции магнитного поля, необходимо использовать формулу:
I = B * μ₀ * N * A
где I — сила тока, N — количество витков соленоида, μ₀ — магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Тл/м * А), A — площадь поперечного сечения соленоида.
Для нахождения мощности, используется формула:
P = I² * R
где P — мощность, I — сила тока, R — сопротивление провода.
Сначала найдем площадь поперечного сечения соленоида:
A = π * (r² — (r — t)²), где r — радиус соленоида, t — толщина соленоида.
Подставим даные значения:
A = π * (0,5² — (0,5 — 0,1)²) = 0,0785 м²
Теперь найдем количество витков соленоида:
N = L / (π * d), где L — длина соленоида, d — диаметр соленоида.
Подставим даные значения:
N = 1,5 / (π * 1) = 0,4775 витков
Теперь мы можем вычислить силу тока:
I = 0,1 Тл * 4π × 10⁻⁷ Тл/м * А * 0,4775 витков * 0,0785 м² = 7,48 А
Теперь найдем сопротивление провода:
R = (ρ * L) / A, где ρ — удельное сопротивление материала провода, L — длина провода, A — площадь поперечного сечения провода.
Подставим даные значения:
R = (0,056 Ом·м/мм² * 1,5 м) / 0,0001 мм² = 0,84 Ом
И, наконец, найдем мощность:
P = 7,48 А² * 0,84 Ом = 55,85 Вт
Пример использования: Каковы оценочные значения силы тока и мощности, требующиеся для создания магнитного поля с индукцией 0,1 Тл в МРТ, если соленоид имеет диаметр 1 м и длину 1,5 м, а провод имеет сечение 100 мм² и удельное сопротивление меди равно 0,056 Ом·м/мм²?
Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить основы электромагнетизма и формулы, связанные с созданием магнитных полей.
Упражнение: Если диаметр соленоида увеличить вдвое, как изменятся значения силы тока и мощности, требующиеся для создания заданной индукции магнитного поля? (предполагается, что остальные параметры остаются неизменными)