1) Який тип трикутника АВС, знаючи, що вершини розташовані в точках А(4;-1), В(2;3) і С(-4;1)? 2) Яка величина вектора

Тема: Тип трикутника АВС и величина вектора АР

Разъяснение: Чтобы определить тип треугольника АВС, нам нужно знать длины его сторон. Мы можем найти длины сторон, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

1) Для начала, найдем длины сторон треугольника АВС:
— Сторона АВ: √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²) = √((2 — 4)² + (3 — (-1))²) = √((-2)² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5
— Сторона BC: √((x3 — x2)² + (y3 — y2)²) = √((-4 — 2)² + (1 — 3)²) = √((-6)² + (-2)²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10
— Сторона CA: √((x1 — x3)² + (y1 — y3)²) = √((4 — (-4))² + (-1 — 1)²) = √((8)² + (-2)²) = √(64 + 4) = √68 = 2√17

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника АВС, мы можем определить его тип:
— Если все три стороны равны, то треугольник является равносторонним.
— Если две стороны равны (например, АВ = ВС), то треугольник является равнобедренным.
— Если все три стороны разные, то треугольник является разносторонним.

2) Для определения величины вектора АР, нам нужно знать длину вектора АС. Если АР равно двум длинам вектора АС, то нужно умножить длину вектора АС на 2: АР = 2 * длина вектора АС.

Пример использования:
1) Треугольник АВС имеет стороны длиной 2√5, 2√10 и 2√17. Так как все три стороны разные, треугольник АВС является разносторонним.
2) Пусть длина вектора АС равна 5. Тогда вектор АР будет иметь длину 2 * 5 = 10.

Совет: Чтобы лучше понять типы треугольников и работу с векторами, полезно знать основные свойства треугольников, а также основы работы с векторами.

Упражнение:
1) Найдите тип треугольника, если его стороны равны 4, 4 и 4.
2) Если длина вектора АС равна 7, найдите величину вектора АР, если АР равно трем длинам вектора АС.