1) Чему равна сумма корней уравнения 2y^2+15y-22=0? Чему равно произведение корней? 2) Чему равна сумма корней

Объяснение: Чтобы найти сумму и произведение корней уравнений, нам нужно использовать коэффициенты уравнения.

1) Для уравнения 2y^2+15y-22=0: Сначала найдем корни уравнения. Для этого можно использовать квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта D = b^2 — 4ac, где a = 2, b = 15 и c = -22, мы получаем D = 225 — 4(2)(-22) = 625. Так как D больше нуля, у нас есть два вещественных корня. Подставим значения a, b и D в формулы для нахождения корней:
корень_1 = (-b + √D) / (2a) = (-15 + √625) / (2*2) = (-15 + 25) / 4 = 5/2 = 2.5
корень_2 = (-b — √D) / (2a) = (-15 — √625) / (2*2) = (-15 — 25) / 4 = -40/4 = -10

Сумма корней = корень_1 + корень_2 = 2.5 + (-10) = -7.5
Произведение корней = корень_1 * корень_2 = 2.5 * (-10) = -25

2) Для уравнения x^2+13x=0: Здесь коэффициенты a = 1, b = 13, c = 0. Дискриминант D = 13^2 — 4(1)(0) = 169. Получаем один вещественный корень.
корень = (-b + √D) / (2a) = (-13 + √169) / (2*1) = (-13 + 13) / 2 = 0

Сумма корней = корень = 0
Произведение корней = корень = 0

3) Для уравнения z^2-78z-47=0: Коэффициенты данного уравнения a = 1, b = -78, c = -47. Рассчитываем дискриминант D: D = (-78)^2 — 4(1)(-47) = 6084 + 188 = 6272. Здесь у нас два вещественных корня.
корень_1 = (-b + √D) / (2a) = (78 + √6272) / 2 = 39 + √784 = 39 + 28 = 67
корень_2 = (-b — √D) / (2a) = (78 — √6272) / 2 = 39 — √784 = 39 — 28 = 11

Сумма корней = корень_1 + корень_2 = 67 + 11 = 78
Произведение корней = корень_1 * корень_2 = 67 * 11 = 737

4) Для уравнения t^2-35=0: В данном уравнении a = 1, b = 0, c = -35. Поскольку b = 0, мы не можем найти сумму корней, но можем найти произведение.
корень = √(c/a) = √(-35/1) = √-35

Сумма корней = не определено
Произведение корней = корень = √-35

5) Для уравнения -m^2+42m-30=0: Коэффициенты данного уравнения a = -1, b = 42, c = -30. Подсчитываем дискриминант: D = 42^2 — 4(-1)(-30) = 1764 — 120 = 1644. Получаем два вещественных корня.
корень_1 = (-42 + √1644) / (-2) = (-42 + √1644) / (-2) ≈ 1.58
корень_2 = (-42 — √1644) / (-2) = (-42 — √1644) / (-2) ≈ 40.42

Сумма корней = корень_1 + корень_2 ≈ 1.58 + 40.42 = 42
Произведение корней = корень_1 * корень_2 ≈ 1.58 * 40.42 ≈ 64

Совет: Для нахождения суммы и произведения корней уравнений всегда полезно использовать формулы, которые основаны на коэффициентах уравнения. Помните, что для решения уравнений разного типа могут применяться разные методы, такие как квадратное уравнение, линейные уравнения и так далее. Знание этих методов поможет вам легко решать задачи и находить корни уравнений.

Упражнение: Чему равна сумма корней уравнения 3x^2+5x+2=0? Чему равно произведение корней? (Ответ: сумма корней = -5/3, произведение корней = 2/3)