Какова площадь четырехугольника, заданного вершинами A(16;3), B(18;5), C(16;7) и D(14;5)?
Подтвержденное решение:
Описание: Для вычисления площади четырехугольника, заданного координатами вершин A(16;3), B(18;5), C(16;7) и D(14;5), мы можем использовать формулу Гаусса.
Формула Гаусса для вычисления площади четырехугольника в декартовой системе координат имеет вид:
Площадь = |(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y1) — (y1 * x2 + y2 * x3 + y3 * x4 + y4 * x1)| / 2,
где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) — координаты вершин четырехугольника.
Разберем эту формулу на данном примере.
Для данного четырехугольника, мы имеем:
A(16;3) — первая вершина,
B(18;5) — вторая вершина,
C(16;7) — третья вершина,
D(14;5) — четвертая вершина.
Подставляем значения координат в формулу:
Площадь = |(16 * 5 + 18 * 7 + 16 * 5 + 14 * 3) — (3 * 18 + 5 * 16 + 7 * 14 + 5 * 16)| / 2
= |(80 + 126 + 80 + 42) — (54 + 80 + 98 + 80)| / 2
= |328 — 312| / 2
= 16 / 2
= 8.
Таким образом, площадь заданного четырехугольника равна 8.
Совет: Чтобы лучше понять, как применять формулу Гаусса, можно представить себе четырехугольник на координатной плоскости и провести диагонали. Это поможет лучше ориентироваться в расположении вершин и их координат.
Задание для закрепления: Вычислите площадь четырехугольника, заданного вершинами E(1;1), F(3;3), G(5;1) и H(3;-1).