1. Если вектора ав и cd коллинеарны, какие из нижеприведенных утверждений верны?
а) ав = cd;
б) ав = k ∙ cd;
в) | ав | = | cd |.
2. Если a = 5 j – 3 i, какие из нижеприведенных утверждений верны?
а) а {5; — 3};
б) а {5; 3};
в) а {- 3; 5}.
3. Если а (2; — 5) и в (- 4; — 2), какие из нижеприведенных утверждений верны?
а) ав {- 6; 3};
б) ав {6; — 3};
в) ав {- 2; — 7}.
4. Если х {3; — 6}, у {- 2; 4}, и с = — 1/3 х + ½ у, какие из нижеприведенных утверждений верны?
а) с {2; — 4};
б) с {1; 1};
в) с {- 2; 4}.
5. Если х {2; — 5}, у {1; 2,5}, z {- ½; 5/4}, какие векторы коллинеарны?
а) х и у;
б) х и z;
в) у и z.
6. Если ам…
Проверенный ответ:
Объяснение: Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. В случае коллинеарных векторов `ав` и `сd` верны следующие утверждения:
a) Векторы равны: `ав = cd`.
б) Векторы пропорциональны: `ав = k ∙ cd`, где `k` — коэффициент пропорциональности.
в) Модули векторов равны: `|ав| = |cd|`, где `|ав|` — модуль вектора `ав`, `|cd|` — модуль вектора `cd`.
Пример использования:
1. Если вектор `ав = (-2, 4)` и вектор `сd = (4, -8)`, то:
а) `ав = cd` не выполняется, так как координаты векторов не совпадают.
б) `ав = k ∙ cd` выполняется, если `k = -0.5`, так как `ав = (-2, 4) = -0.5 ∙ (4, -8) = (-2, 4)`.
в) `|ав| = |cd|` выполняется, так как модули векторов равны и равны `sqrt(4+16) = sqrt(20)`.
Совет: Для определения коллинеарности векторов, можно проверить, равны ли их отношения по координатам.
Упражнение: Рассчитайте, являются ли векторы `у = (-3, 6)` и `в = (1, -2)` коллинеарными и подтвердите свой ответ соответствующими утверждениями.