Знайди відстань від точки B до площини α

Инструкция: Рассмотрим задачу о нахождении расстояния от точки до плоскости в трехмерном пространстве. Для начала, давайте определим, что такое плоскость α. Плоскость — это геометрическая фигура, которая не имеет объема, а имеет только две измерения — длина и ширина. Каждая точка на плоскости задается двумя координатами в системе координат.

Таким образом, чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α, мы будем использовать следующий подход. Если у нас есть координаты точки B и уравнение плоскости α, мы можем найти расстояние по формуле:

расстояние = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (x, y, z) — координаты точки B, A, B, C — коэффициенты уравнения плоскости α (Ax + By + Cz + D = 0) и D — константа.

Пример использования: Пусть уравнение плоскости α задано как 2x + 3y — z + 4 = 0, а точка B имеет координаты (1, -2, 3). Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α, мы решаем следующее:

расстояние = |2 * 1 + 3 * (-2) — 1 * 3 + 4| / √(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = |2 — 6 — 3 + 4| / √(4 + 9 + 1) = |-3| / √14 = 3 / √14.

Совет: Для упрощения задачи, вы можете использовать готовые уравнения плоскостей, заданные в учебнике или предоставленные учителем. Не забывайте использовать алгоритм расчета расстояния от точки до плоскости и быть внимательными при выполнении вычислений.

Упражнение: Найдите расстояние от точки C со следующими координатами (2, -1, 5) до плоскости β с уравнением 3x — 2y + 4z — 6 = 0.