Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где высота CD проведена из прямого угла C? Если DA = 4 и AC = 8, то укажите меру угла B в градусах.
Пошаговый ответ:
Пояснение:
Чтобы найти меру угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где высота CD проведена из прямого угла C, мы можем использовать теорему синусов.
Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла в треугольнике равно отношению длины другой стороны к синусу противолежащего ей угла. Поэтому мы можем написать:
AC / sin(A) = BC / sin(B)
Поскольку прямой угол C является прямым и известной является высота CD, то мера угла А будет 90 градусов. Мы также знаем, что DA = 4 и AC = 8.
Для того чтобы найти меру угла B, нам нужно выразить BC в терминах известных значений:
8 / sin(90) = BC / sin(B)
Поскольку sin(90) = 1, уравнение упрощается:
8 = BC / sin(B)
Теперь мы можем выразить BC:
BC = 8 * sin(B)
Задача говорит, что DA = 4, поэтому мы можем построить отношение:
BC / DA = 8 * sin(B) / 4
Подставим значения:
BC / 4 = 2 * sin(B)
Теперь мы можем найти sin(B):
sin(B) = BC / 4
Так как мы знаем, что BC = 8 * sin(B), то:
BC = 8 * (BC / 4)
Теперь мы можем решить уравнение:
BC = 2BC
BC = 0
Итак, мы получили, что BC = 0. Это значит, что мера угла B в данном прямоугольном треугольнике равна 0 градусов.
Совет:
Убедитесь, что вы понимаете, как применить теорему синусов для решения задачи по поиску меры угла в прямоугольном треугольнике. Помните, что вы всегда можете проверить свои вычисления с помощью тригонометрических функций на калькуляторе.
Практика:
В прямоугольном треугольнике ABC, где высота CD проведена из прямого угла C, мера угла А равна 60 градусов, а сторона AC равна 10. Найдите меру угла B в градусах.