Какая температура необходима для уменьшения давления газа на 10% при изохорном нагреве, если его температура увеличилась на 40 °C, а давление — на 16%?
Подтвержденное решение:
Объяснение:
Изохорный нагрев предполагает, что объем газа остается неизменным. Для решения этой задачи мы будем использовать закон газовой адиабаты, который гласит:
( frac{{P_1 cdot T_1}} {{P_2 cdot T_2} } = k ),
где ( P_1 ) и ( T_1 ) — изначальное давление и температура газа, ( P_2 ) и ( T_2 ) — конечное давление и температура газа, ( k ) — постоянная для данного газа.
Мы знаем, что ( P_2 = 0.9 cdot P_1 ) (давление уменьшилось на 10%) и ( T_2 = T_1 + 40 ) (температура увеличилась на 40 °C). Нам нужно найти ( T_1 ).
Подставим данные в формулу закона газовой адиабаты и решим уравнение:
( frac{{P_1 cdot T_1}} {{0.9 cdot P_1 cdot (T_1 + 40)}} = k ).
Cократив ( P_1 ) в числителе и знаменателе, получим:
( frac{{T_1}} {{0.9 cdot (T_1 + 40)}} = k ).
Теперь мы можем решить уравнение ( T_1 ):
( T_1 = 0.9 cdot (T_1 + 40) ).
Раскроем скобки:
( T_1 = 0.9 cdot T_1 + 0.9 cdot 40 ).
Поместим все ( T_1 ) в левую часть уравнения:
( T_1 — 0.9 cdot T_1 = 0.9 cdot 40 ).
Сократим подобные члены:
( 0.1 cdot T_1 = 0.9 cdot 40 ).
Разделим обе части уравнения на 0.1:
( T_1 = 9 cdot 40 ).
Выполним вычисления:
( T_1 = 360 ).
Таким образом, исходная температура газа должна быть 360 °C.
Совет: Для более легкого понимания решения задачи, полезно знать основы законов газовой адиабаты и газового состояния. Убедитесь, что вы понимаете формулу и как использовать известные значения для нахождения неизвестных.
Упражнение:
Найдите конечное давление газа, если его изначальное давление составляло 2 атмосферы, а температура увеличилась на 30 °C при изохорном нагреве. (Закон газовой адиабаты: ( frac{{P_1 cdot T_1}} {{P_2 cdot T_2} } = k ), где ( k ) — постоянная для данного газа.)