Каково расстояние между точкой F и линией AB в треугольнике ABC, если AC = CB = 10, AB = 12 и CF перпендикулярна ABC со значением CF = 6?
Подробный ответ:
Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние между точкой F и линией AB в треугольнике ABC. Мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой.
Формула для расстояния от точки F до линии AB будет следующей:
Расстояние = |(x2 - x1)·(y1 - y0) - (x1 - x0)·(y2 - y1)| / √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
где (x1, y1) и (x2, y2) — это координаты точек A и B, а (x0, y0) — координаты точки F.
В нашем случае точка F перпендикулярна линии AB, поэтому у нее будет такая же координата y, как у точки B. Таким образом, у нас есть следующие координаты:
A(0, 0), B(12, 0), F(6, 6)
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
Расстояние = |(12 - 0)·(0 - 6) - (0 - 6)·(0 - 0)| / √((12 - 0)² + (0 - 0)²) = |12·(-6) - (-6)·0| / √(12² + 0²) = |-72 - 0| / √144 = 72 / 12 = 6
Таким образом, расстояние между точкой F и линией AB равно 6.
Совет: Чтобы понять эту задачу, полезно визуализировать треугольник ABC и добавить перпендикулярную линию CF на чертеж. Также важно помнить формулу для расстояния от точки до линии.
Упражнение: В треугольнике DEF с координатами D(0, 0), E(8, 0) и F(4, 10), найдите расстояние от точки F до линии DE.