Каково расстояние между точкой F и линией AB в треугольнике ABC, если AC = CB = 10, AB = 12 и CF перпендикулярна ABC со

Тема: Расстояние от точки до линии

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние между точкой F и линией AB в треугольнике ABC. Мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой.

Формула для расстояния от точки F до линии AB будет следующей:

Расстояние = |(x2 - x1)·(y1 - y0) - (x1 - x0)·(y2 - y1)| / √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) и (x2, y2) — это координаты точек A и B, а (x0, y0) — координаты точки F.

В нашем случае точка F перпендикулярна линии AB, поэтому у нее будет такая же координата y, как у точки B. Таким образом, у нас есть следующие координаты:

A(0, 0), B(12, 0), F(6, 6)

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

Расстояние = |(12 - 0)·(0 - 6) - (0 - 6)·(0 - 0)| / √((12 - 0)² + (0 - 0)²)
          = |12·(-6) - (-6)·0| / √(12² + 0²)
          = |-72 - 0| / √144
          = 72 / 12
          = 6

Таким образом, расстояние между точкой F и линией AB равно 6.

Совет: Чтобы понять эту задачу, полезно визуализировать треугольник ABC и добавить перпендикулярную линию CF на чертеж. Также важно помнить формулу для расстояния от точки до линии.

Упражнение: В треугольнике DEF с координатами D(0, 0), E(8, 0) и F(4, 10), найдите расстояние от точки F до линии DE.