1. Найти середину отрезка между точками А(-1;3;4) и В(5;9;3). Определить координаты точки С, если точка В является

Инструкция:
1. Чтобы найти середину отрезка АВ, мы можем использовать формулу средней точки, суммируя координаты точек А и В и деля их на 2. В данном случае, мы можем найти координаты точки С, зная, что точка В является серединой отрезка АС. Для этого мы можем использовать формулу: С = 2 * В — А.
Расстояние от точки А до плоскости Оху можно найти, используя формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²), где A, B, C коэффициенты уравнения плоскости, а D — свободный член.

2. Чтобы найти сумму длин векторов а и b, мы можем использовать формулу для длины вектора: |v| = √(v1² + v2² + v3²), где v1, v2, v3 — координаты вектора. Для нахождения длины разности векторов, мы используем ту же формулу для разности векторов a — b.

3. Чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, необходимо проверить равенство длин двух боковых сторон. Мы можем найти длины всех сторон треугольника с помощью формулы для расстояния между двумя точками: |AB| = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²).

Пример использования:
серединой отрезка АС.
2. Рассчитать расстояние от точки А до плоскости Оху.
3. Рассчитать сумму длин векторов а{-3;1;10} и b{12;3;2}, и длину разности этих векторов.
4. Доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, где А(2;0;3), B(0;1;2), C(1;2;4). Найти длину средней линии, соединяющей боковые стороны.

Совет:
При решении задач по координатной геометрии в пространстве, всегда важно внимательно следить за вычислениями и проверять результаты. Также полезно иметь хорошее представление о системе координат и использовать формулы для нахождения расстояний, средних точек и длин векторов, чтобы упростить решение задач.

Упражнение:
Найти середину отрезка между точками D(-2;5;7) и E(8;12;9). Определить координаты точки F, если точка E является серединой отрезка DF. Рассчитать расстояние от точки D до плоскости Оху.