Чему равны диагонали параллелограмма с сторонами 6 см и 5 см и углом между ними 120°?

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать законы параллелограмма. Параллелограмм — это четырехугольник с противоположными сторонами, которые равны и параллельны друг другу.

В параллелограмме, диагонали делятся пополам и образуют два равных и подобных треугольника. Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины диагоналей параллелограмма.

Возьмем два треугольника, каждый из которых образован одной из диагоналей и двумя сторонами параллелограмма. Мы знаем, что угол между сторонами параллелограмма равен 120°, и длины этих сторон составляют 6 см и 5 см.

По теореме косинусов, мы можем найти длину диагонали. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² — 2ab cos(C),

где c — диагональ, a и b — стороны параллелограмма, а C — угол между сторонами параллелограмма.

В нашем случае, a = b = 5 см и C = 120°. Подставим эти значения в нашу формулу и рассчитаем длину диагонали:

c² = 5² + 5² — 2 * 5 * 5 * cos(120°).

c² = 25 + 25 — 2 * 5 * 5 * (-0.5) = 50 + 25 = 75.

Теперь найдем квадратный корень из 75:

c = √75 ≈ 8.66.

Поэтому длина диагонали параллелограмма составляет около 8.66 см.

Пример использования:
У нас есть параллелограмм со сторонами 6 см и 5 см, и угол между ними равен 120°. Каковы длины его диагоналей?

Совет:
Чтобы лучше понять это, вы можете визуализировать параллелограмм и его диагонали, а затем использовать формулу для теоремы косинусов.

Упражнение:
Найдите длины диагоналей параллелограмма со сторонами 8 см и 12 см и углом между ними, равным 60°.