1. В каком направлении движется центр масс системы, состоящей из трех шаров с массами 1 кг, 2 кг и 3 кг, движущихся со скоростями 3 м/с, 2 м/с и 1 м/с соответственно, как показано на рисунке?
2. Какое будет ускорение брускa массой m, когда его втаскивают за нить вверх по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, при силе натяжения нити Т, угле β между нитью и наклонной плоскостью и коэффициенте трения μ между бруском и плоскостью?
3. Что произойдет с маленьким телом А, когда оно скользит по…
Пошаговое решение:
По определению центра масс, он представляет собой точку, в которой можно сосредоточить всю массу системы без изменения ее движения. Для нахождения центра масс системы, нужно использовать формулу:
x_см = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3) / (m1 + m2 + m3),
где x_см — координата центра масс, m1, m2, m3 — массы шаров, x1, x2, x3 — их координаты.
Для начала найдем координату центра масс по оси x. Подставляя соответствующие значения, получаем:
x_см = (1 * 3 + 2 * 2 + 3 * 1) / (1 + 2 + 3) = 2 / 6 = 1/3 м.
Аналогично можно найти координаты центра масс по осям y и z, если система движется в трехмерном пространстве.
Пример использования:
Пусть движение происходит только по оси x, и левый конец системы шаров находится в точке (0,0,0). В этом случае, центр масс системы будет находиться на расстоянии 1/3 метра от начала координат в положительном направлении оси x.
Совет:
Для наглядного представления центра масс системы из нескольких объектов можно использовать понятие вектора центра масс. В таком случае, центр масс системы будет равен векторному суммированию центра масс каждого отдельного объекта с учетом их масс и позиций.
Упражнение:
В системе, состоящей из шаров с массами 4 кг, 6 кг и 2 кг, движущихся со скоростями 2 м/с, -1 м/с и 3 м/с соответственно, найдите координату центра масс по оси y, если система движется только по этой оси.