1. Какова сумма всех натуральных чисел в диапазоне до 170, которые делятся на 9?
2. Как можно представить бесконечную периодическую дробь 0,41(6) в виде дроби без периода?
3. В геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3, каким числом оканчивается 15-й член?
Детальное объяснение:
1. Объяснение:
Чтобы найти сумму всех натуральных чисел в диапазоне до 170, которые делятся на 9, нам нужно пройти через все числа от 1 до 170 и проверить, является ли каждое из них кратным 9.
Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы сделать это задание более эффективным. Для начала найдем первое и последнее число в диапазоне, которые делятся на 9. Ближайшее число к 170, кратное 9, равно 162 (9 * 18), а ближайшее число к 1, кратное 9, равно 9.
Теперь мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где S — сумма, n — количество членов прогрессии, a — первый член прогрессии, l — последний член прогрессии.
Для нашей задачи количество членов прогрессии n равно (l-a)/9 + 1, поскольку получаем все числа, кратные 9 в диапазоне. Подставим эти значения в формулу и найдем сумму всех натуральных чисел, делящихся на 9.
Пример использования:
Задача: Какова сумма всех натуральных чисел в диапазоне до 170, которые делятся на 9?
Шаг 1: Первое число в диапазоне, делящееся на 9, это 9.
Шаг 2: Последнее число в диапазоне, делящееся на 9, это 162.
Шаг 3: Количество членов прогрессии равно (162 — 9) / 9 + 1 = 18.
Шаг 4: Сумма всех натуральных чисел, делящихся на 9, равна S = (18 / 2) * (9 + 162) = 81 * 171 = 13851.
Совет: Если у вас возникнут проблемы с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии, вы всегда можете рассмотреть каждое число в диапазоне от 1 до 170 и проверить, делится ли оно на 9. Это займет больше времени, но все равно приведет к правильному ответу.
Дополнительное задание: Какова сумма всех натуральных чисел в диапазоне до 200, которые делятся на 5?