Какая будет длина вектора перемещения через 1,6 секунды движения, если вектор скорости частицы задан уравнением v = 2ti + (3t^2)j, где i и j — единичные вектора?
Пошаговое решение:
Объяснение: Для решения данной задачи вам понадобится знание векторов и их связь с перемещением и скоростью. Вектор перемещения — это вектор, который указывает направление и расстояние от начальной до конечной точки.
В данной задаче у нас задано уравнение вектора скорости частицы: v = 2ti + 3t^2j, где i и j — единичные векторы. Здесь t представляет время.
Чтобы найти вектор перемещения через 1,6 секунды, нам нужно знать уравнение для вектора перемещения. Для этого мы должны проинтегрировать уравнение вектора скорости по времени от начального момента до 1,6 секунды.
Проведя интегрирование, получим уравнение для вектора перемещения: r = ∫(2ti dt)i + ∫(3t^2 dt)j
Выполняя интегрирование и вычисляя значения нашего уравнения в пределах от начального момента до 1,6 секунды, мы найдем длину вектора перемещения.
Пример использования:
Начальный момент: t = 0 сек,
Конечный момент: t = 1,6 сек,
r = ∫(2ti dt)i + ∫(3t^2 dt)j
= (ti^2)i + (t^3)j (интегрируя и вычисляя значения)
= (2 * 1,6 * (1,6)^2)i + (1,6^3)j
= 5,12i + 4,096j (вычисляя значения нашего уравнения)
Таким образом, длина вектора перемещения через 1,6 секунды составляет sqrt((5,12)^2 + (4,096)^2) = sqrt(26,24 + 16,77) = sqrt(43,01) = 6,56.
Совет: Прежде чем приступить к решению подобных задач, важно освоить основы векторного анализа и знать, как умножать векторы на число и складывать их. Также важно уметь работать с уравнениями и проводить интегрирование по времени для нахождения вектора перемещения.
Упражнение: Найти вектор перемещения для данной задачи через 2 секунды движения. Ответ дать с округлением до двух знаков после запятой и указать его направление.