Сколько вариантов существует у малыша для создания различных башенок, если у него есть кубики 6 разных цветов, он использует 4 кубика для каждой башенки и может устанавливать их в любом порядке?
Пошаговый ответ:
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику — размещения без повторений. У нас есть 6 разных цветовых кубиков, и нам нужно выбрать 4 из них для каждой башенки. При этом порядок установки кубиков имеет значение.
Найдем количество вариантов размещения 4 кубиков из 6 по формуле размещений без повторений:
nPr = n! / (n-r)!
где n — количество элементов для выбора (6 в данном случае), r — количество элементов, которые мы выбираем (4 в данном случае), и ! обозначает факториал.
Таким образом, количество вариантов для создания башенок равно:
6P4 = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360
Таким образом, у малыша есть 360 различных вариантов для создания башенок, используя доступные цветовые кубики.
Пример использования: У малыша есть 6 кубиков разных цветов: красный, синий, зеленый, желтый, оранжевый и фиолетовый. Он хочет создать башенки, используя 4 кубика для каждой башенки. Сколько различных вариантов существует у малыша для создания башенок?
Совет: Для решения задач комбинаторики важно понимать основные концепции, такие как размещения, сочетания и перестановки. Прежде чем приступать к решению задачи, чтобы избежать ошибок, важно четко определить, какие элементы надо выбрать или расположить, а также следить за порядком элементов. Расширение своих знаний в комбинаторике поможет вам легче решать подобные задачи.
Упражнение: У малышки есть 5 разных карандашей, и она должна выбрать 3 из них для создания набора. Сколько различных вариантов существует у нее? (Ответ: 60)