Сколько пятизначных чисел с различными цифрами существует, которые делятся на 5 и при этом не имеют двух соседних

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Различные цифры
У нас есть пятизначные числа, поэтому каждая цифра в числе должна быть различной. Мы можем выбрать первую цифру из 9 возможных (1-9), так как ноль не будет пятизначным числом. Для выбора второй цифры у нас будет оставшиеся 9 вариантов, поскольку она должна отличаться от первой выбранной цифры. Точно так же мы будем выбирать оставшиеся цифры. Таким образом, у нас будет 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 15 120 вариантов для различных цифр.

Шаг 2: Деление на 5
Число должно быть кратно 5. Это означает, что последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку у нас поставлено условие, что цифры не должны повторяться, последняя цифра может быть только 5. Итак, у нас остается 1 вариант для последней цифры.

Шаг 3: Нет двух соседних четных или нечетных цифр
Для этого условия нам нужно рассмотреть возможные варианты для оставшихся трех цифр. Мы можем выбрать их из набора {1, 3, 7, 9}, так как они нечетные, и из набора {2, 4, 6, 8}, так как они четные. Здесь у нас будет несколько комбинаций вариантов, но мы не будем их перечислять.

Пример использования:
Сколько пятизначных чисел с различными цифрами существует, которые делятся на 5 и, при этом, не имеют двух соседних четных или нечетных цифр?

Решение:
Шаг 1: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 15 120 вариантов.
Шаг 2: Мы имеем только один вариант для последней цифры — 5.
Шаг 3: Мы должны рассмотреть возможные комбинации для оставшихся трех цифр.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется использовать таблицу или график, чтобы визуализировать все возможности и случаи.

Упражнение:
Сколько четырехзначных чисел с различными цифрами существует, которые делятся на 10 и, при этом, не имеют двух соседних четных или нечетных цифр?